圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx全的偏旁还有什么字，全的偏旁还有什么字再组词+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到简化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一个(gè)平(píng)面(miàn)完整相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十分有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指(zhǐ)定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样(yàng)就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与全的偏旁还有什么字，全的偏旁还有什么字再组词直线相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+全的偏旁还有什么字，全的偏旁还有什么字再组词F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆(yuán)的(de)切线。

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